DEEP LEARNING WITH PYTORCH: A 60 MINUTE BLITZ

torch.autograd 是PyTorch的自动微分引擎，用以推动神经网络训练。在本节，你将会对autograd如何帮助神经网络训练的概念有所理解。

背景

神经网络（NNs）是在输入数据上执行的嵌套函数的集合。这些函数由参数（权重、偏置）定义，并在PyTorch中保存于tensors中。

训练NN需要两个步骤：

前向传播：在前向传播中（forward prop），神经网络作出关于正确输出的最佳预测。它使输入数据经过每一个函数来作出预测。
反向传播：在反向传播中（backprop），神经网络根据其预测中的误差来调整其参数，它通过从输出向后遍历，收集关于函数参数的误差的导数（梯度），并使用梯度下降优化参数。有关更多关于反向传播的细节，参见video from 3Blue1Brownvideo from 3Blue1Brown。

在PyTorch中的使用

让我们来看一下单个训练步骤。对于这个例子，我们从 torchvision 加载了一个预训练的resnet18模型。我们创建了一个随机数据tensor，用以表示一个3通道图片，其高和宽均为64，而其对应的 label 初始化为某一随机值。

import torch, torchvision
model = torchvision.models.resnet18(pretrained=True)
data = torch.rand(1, 3, 64, 64)
labels = torch.rand(1, 1000)

接下来，我们将数据输入模型，经过模型的每一层最后作出预测。这是前向过程。

prediction = model(data) # forward pass

我们使用模型的预测及其对应的标签计算误差（loss）。下一步是通过网络反向传播误差。当在误差tensor上调用.backward()时，反向传播开始。然后，Autograd计算针对每一个模型参数的梯度，并将其保存在参数的 .grad 属性中。

loss = (prediction - labels).sum()
loss.backward() # backward pass

接下来，我们加载一个优化器，在此案例中是SGD，学习率是0.01，动量参数（momentum）是0.9。我们在优化器中注册所有的模型参数。

optim = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

最后，我们调用 .step()启动梯度下降。优化器会通过保存在 .grad 的参数梯度调整所有参数。

optim.step() # gradient descent

此时，你已拥有训练神经网络所需的一切。以下部分详细介绍了autograd的工作原理 - 可随意跳过。

Autograd中的微分

让我们来看一下 autograd是如何收集梯度的。创建两个tensor a 和 b，并且 requires_grad=True。这向 autograd 发出信号，跟踪在它们上执行的每一个操作。

import torch
a = torch.tensor([2., 3.], requires_grad=True)
b = torch.tensor([6., 4.], requires_grad=True)

由 a 和 b 创建tensor Q。

\[Q = 3a^2 - b^2
\]

Q = 3*a**2 - b**2

假设 a 和 b 是一个神经网络的参数，Q 是误差。在NN训练中，求解关于参数的梯度，即：

\[\frac{\partial Q}{\partial a} = 9a^2
\]

\[\frac{\partial Q}{\partial b} = -2b
\]

当我们在 Q 上调用 .backward()，autograd计算以上梯度并保存在对应tensor的 .grad 属性中。

Q.backward() 是一个向量，因此我们需要在 Q.backward() 中显示地传递一个 gradient 参数。gradient 是一个和 Q相同形状的tensor，它表示Q关于其本身的梯度，即:

\[\frac{\partial Q}{\partial Q} = 1
\]

等效地，我们还可以将Q聚合为一个标量，并隐式的向后调用，如 Q.sum().backward()

external_grad = torch.tensor([1., 1.])
Q.backward(gradient=external_grad)

梯度现在杯保存在 a.grad、b.grad 中

## 检查收集的梯度是否正确
print(9*a**2 == a.grad)
print(-2*b == b.grad)

输出：

tensor([True, True])
tensor([Ture, True])

选读 - 使用 `autograd` 进行矢量微分

计算图

从概念上来说，autograd在一个由Function对象组成的有向无环图（DAG）中记录了数据（tensors）和所有执行的操作（连同由此产生的新tensors）。在DAG中，叶节点是输入tensors，根节点是输出tensors。通过从根节点到叶节点跟踪此图，你可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向过程中，autograd同时进行两件事：

执行请求的操作计算结果tensor，
在DAG中保留操作的 gradient function。

在DAG根节点处调用 .backward() 时启动反向过程。然后autograd：

由每个 .grad_fn计算梯度，
将梯度累积在其对应tensor的 .grad 属性中，
使用链式法则，将梯度一直传播到叶节点。

下图是以上例子中DAG的可视化表示。在该图中，箭头表示前向过程的方向。节点表示在前向过程中每一个操作的backward functions。蓝色叶节点表示我们的tensor a 和 b。

注意：DAGs在PyTorch中是动态的。需要重点注意的是：DAG是从头开始重新创建的，在每次 .backward调用时，autograd开始填充一个新图。这正是在模型中允许你使用控制流语句的原因。如果需要，你可以在每次迭代中更改形状、大小和操作。

从DAG中排除

torch.autograd 跟踪所有 requires_grad=True 的tensor上的操作。对于不要求计算梯度的tensor，requires_grad=False，并将其从梯度计算DAG中排除。

当一个操作就算只有一个输入tensor有 requires_grad=True，其输出的tensor仍然要计算梯度。

x = torch.rand(5, 5)
y = torch.rand(5, 5)
z = torch.rand((5, 5), requires_grad=True)

a = x + y
print(f"Does 'a' require gradients? : {a.requires_grad}")
b = x + z
print(f"Does 'b' require gradients? : {b.requires_grad}")

输出：

Does `a` require gradients? : False
Does `b` require gradients?: True

在神经网络中，不计算梯度的参数通常成为冻结参数。如果你事先知道不需要这些参数的梯度，那冻结模型的一部分很有用（这通过减少autograd计算量提供了一些性能优势）。

从DAG中排除的另一个重要的常见用法是finetuning a pretrained network

在finetune中，我们冻结模型的大部分参数，并且通常只修改分类层以对新的标签作出预测。让我们通过一个小例子来演示这一点。像之前一样，我们加载一个预训练resnet18模型，并且冻结所有参数。

from torch import nn, optim

model = torchvision.models.resnet18(pretrained=True)

# 冻结网络中的所有参数
for param in model.parameters():
param.requires_grad = False

假设我们要在一个10标签数据集上微调模型。在resnet中，分类层是最后的线性层 model.fc。我们可以简单地用一个新的线性层（默认情况下未冻结）替换它作为我们的分类器。

model.fc = nn.Linear(512, 10)

模型中除了 model.fc 的所有参数均被冻结。需要计算梯度的参数仅仅是 model.fc 的权重和偏置

# 仅优化分类层
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

注意，尽管我们在优化器中注册了所有参数，但是计算梯度（在梯度下降中更新）的参数仅是分类层的权重和偏置。

The same exclusionary functionality is available as a context manager in torch.no_grad().